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发表于 2025-1-6 14:49:19
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如图,如果速度太小,例如A,钢O就会掉到地上,如果速度到一定程度,例如B,则钢O会从地球另一边飞回来打我们后脑勺上,所以,想打到月亮上,只能是速度大到一定程度,求c 的速度,
这确实值得计算一下,随着向上的距离越来越大,受到的地球引力随之减少,因此有
d²z/dt² = - g/(R+z)² ,
初始条件:
dz/dt=v, z=0(m) ;
这里 R 是初始高度(通常是等于半径)6375*10³(m),g 是地表重力加速度9.8(m/s²),v是向上的初始速度; 所要求的是运动轨迹 z(t), 这个计算比较复杂,只有数值解。
但可以由机械能守恒,计算z=∞所需要的初速度v:
0.5*v² - gR =0.5*v(z)² - gR²/(R+z),
如果初始速度 v> √(2gR), 物体可以抵达无穷远,此时势能为0并且还有一个向外飞行的速度v(∞)>0,说明这个物体将会飞出地球。
物体从地表向上发射 v= √(2gR) 也就是通常所说的第二宇宙速度11.2 km/s;如果这个物体在距离地表1万公里时,还有还有向上的速度4.93 km/s,也可以脱离地球,小于这个速度这个物体终将跌落地球表面,
因此,速度算出来了,具体用什么皮筋,什么打法,大家自己算吧,HOHO。 |
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